Conservación de energía | El juego de la ciencia

Los problemas de la semana pasada se prestan a una generalización simple y efectiva: cada vez que un objeto parte de una determinada altura y llega al suelo por gravedad, se puede calcular la velocidad a la que «aterriza» sin más demora., Según la ley de conservación de energía, su energía cinética debe ser igual a la energía potencial que tenía en la posición de partida, independientemente del camino que siguió para llegar al suelo (y siempre, por supuesto, que no exista una pérdida de energía significativa por fricción, rotación o aire resistencia).

En el caso del huevo, al estar a una altura de 10 metros sobre el suelo (8 correspondientes al frente de la casa y 2 al techo), su energía potencial es de 10 mg (donde m es la masa del huevo yg es la gravedad) y su energía cinética es mv² / 2; igualar las dos energías:

10 mg = mv² / 2

v = 20 g = 14 m / s

La cuerda es un poco más complicada, ya que hay una sección vertical de 2 metros con el centro de gravedad a 7 metros del suelo y una sección inclinada de 4 metros con el centro de gravedad a 9 metros del suelo. Y en el momento en que el extremo inferior de la cuerda golpea el suelo, tenemos un solo tramo vertical de 6 metros con el centro de gravedad a 3 metros sobre el suelo. Al igualar la energía potencial y cinética, la masa de la cuerda desaparece de la ecuación, por lo que podemos considerar que su densidad es 1 y que la longitud de cada sección es igual a su masa; Entonces:

2 (7-3) g + 4 (9-3) g = 6v² / 2

v = 10,2 m / s

Pero, ¿por qué la energía potencial de un cuerpo a una altura h mgh? Porque, por la ley de conservación de la energía, es igual al trabajo requerido para elevar este cuerpo de masa m a una altura h, y el trabajo (W, del inglés Trabajo) es igual a la fuerza aplicada por la distancia recorrida:

W = Fd

Cuando un cuerpo de masa m se eleva a una altura h, la distancia recorrida es esta altura y la fuerza aplicada es igual al peso del cuerpo, mg, de ahí la fórmula Eᵖ = mgh.

La fórmula de la energía cinética, Eᶜ = mv² / 2, se obtiene mediante consideraciones similares. Sabiendo que el espacio atravesado por un cuerpo que cae durante un tiempo t es gt² / 2, invito a mis lectores astutos a demostrar la fórmula de la energía cinética. Tenga en cuenta que, a diferencia de la energía potencial, la energía cinética es independiente de la gravedad (o, en general, de la aceleración): lo único que importa es la velocidad del cuerpo para determinar esta energía.

Una fórmula luminosa

Las consideraciones anteriores se basan en la ley de conservación de la energía; Pero con la irrupción de la relatividad a principios del siglo pasado, esta ley – así como su ley complementaria, la ley de la conservación de la materia – debe ser matizada tomando en cuenta la equivalencia materia-energía.

Incluso los lectores sin conocimientos de física habrán notado la similitud de la fórmula Eᶜ = mv² / 2 con la más famosa de todas las fórmulas: E = mc², donde c es la velocidad de la luz y E la energía equivalente a un cuerpo. De masa. m, equivalencia que explica la enorme liberación de energía que implica la destrucción de una pequeña cantidad de materia en una reacción nuclear. ¿Qué lectura «ingenua» (pero interesante) de la fórmula de Einstein podría alguien que la vio por primera vez y no estuviera familiarizado con la relatividad?

Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 libros de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre los que se encuentran «Maudite Physique», «Maudite Maths» o «Le grand jeu». Fue guionista de ‘La bola de cristal’.

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