Infecciones en vacunados con covid-19: el uso de datos estadísticos sin contexto conduce a conclusiones falsas | Café y teoremas

Infecciones en vacunados con covid-19: el uso de datos estadísticos sin contexto conduce a conclusiones falsas |  Café y teoremas
El consejero de Sanidad de la Comunidad de Madrid, Enrique Ruiz Escudero, informa sobre la situación epidemiológica y sanitaria por el coronavirus en la región el pasado 23 de julio.
El consejero de Sanidad de la Comunidad de Madrid, Enrique Ruiz Escudero, informa sobre la situación epidemiológica y sanitaria por el coronavirus en la región el pasado 23 de julio.Isabel Infantes / Europa Press

En los últimos días se han leído titulares advirtiendo sobre el aumento de muertes por coronavirus entre personas con un calendario de vacunación completo. Algunos medios incluso han llegado a afirmar que «las personas vacunadas tienen seis veces más probabilidades de morir de variantes de covid ”. Si bien el aumento de casos de personas vacunadas e infectadas es real, y es de esperar cuando las vacunas no son perfectas, esta noticia es engañosa. Muchos de estos ejemplos muestran cómo el uso indiscriminado o descontextualizado de resultados estadísticos puede llevar a conclusiones falsas.

Muchos de estos errores provienen de análisis parciales o sesgados de datos ofrecidos en estudios científicos, como el de Public Health England (PHE) publicado el 9 de julio de 2021. Este informe recopila casos de la enfermedad en el Reino Unido debido a la variante delta, que en el momento de la recopilación de datos representaba más del 97% de las nuevas infecciones. Podemos ver que el número de muertes entre las personas que han recibido dos dosis de vacuna va en aumento: son 118 de las 257 muertas, o el 46%. Sin embargo, eso no significa que las vacunas no funcionen. De hecho, estos son los resultados que se pueden esperar de cualquier tratamiento con cierta probabilidad de error.

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Suponga una situación ideal en la que todos tienen el calendario de vacunación completo. Un análisis de PHE estima que la vacuna Pfizer previene la hospitalización debido a la variante delta en el 96% de los casos. En este caso, el 100% de las personas hospitalizadas -y las fallecidas- estarían vacunadas, pero el riesgo de sufrir graves consecuencias sería 25 veces menor que sin la vacuna, es decir, se reduciría en un 96%.

Por otro lado, según el PHE, aproximadamente el 36% –92 de 257– de las muertes corresponden a personas no vacunadas. Calculando los porcentajes de defunciones entre los infectados vacunados y no vacunados, obtenemos que el 1,09% de los infectados vacunados fallecieron, mientras que «sólo» el 0,13% de los no vacunados. Estas cifras son las que se han utilizado en los titulares más alarmistas o antivacunas, extrayendo conclusiones como «los vacunados tienen seis veces más probabilidades de morir». Nuevamente, estas declaraciones son incorrectas y pueden ser el resultado de información errónea o tratamiento malicioso.

Como apoyan muchos estudios, la probabilidad de infectarse con o sin recibir la vacuna es completamente diferente, incluso en comparación con la variante Delta.

En primer lugar, en esta noticia confluyen las probabilidades calculadas: las del informe corresponden a «morir vacunado e infectado» y no a «morir vacunado», como lo indica el título. Este matiz es muy relevante, ya que calculamos la probabilidad en grupos muy diferentes, sin tener en cuenta dónde la vacuna es más efectiva: para evitar infecciones. Y, de hecho, como apoyan muchos estudios, la probabilidad de infectarse con o sin recibir la vacuna es completamente diferente, incluso en comparación con la variante delta. Por ejemplo, Pfizer mantiene una eficacia promedio del 88% después de la segunda dosis.

Podríamos ahondar en la probabilidad de contagio, cobertura vacunal u otros factores, pero aun manteniéndonos con los valores antes mencionados, cuando analizamos los datos con más detenimiento, comprobamos que el argumento sigue siendo falso. En muchos casos, como éste, puede ser necesario considerar una tercera variable con fuerte relación causal en este problema, como es la edad. De hecho, si dividimos la población entre menores y mayores de 50 años, los porcentajes de defunciones entre los vacunados son del 0,036% en el primer grupo y del 2,2% en el segundo, mientras que entre los no vacunados ascienden al 3% y 5,6%. , respectivamente. Por tanto, las muertes son menores entre los vacunados en ambos grupos.

El efecto Simpson Paradox o Simpson-Yule, que se produce cuando la asociación entre dos variables (tasa de mortalidad y tasa de vacunación) cambia por completo cuando se tiene en cuenta el efecto de una tercera variable (edad) –controlada–

Así, la conclusión del estudio sería la inversa a la obtenida sin división por edades. Este resultado aparentemente contradictorio es un ejemplo de lo que se conoce como la paradoja de Simpson o efecto Simpson-Yule, que ocurre cuando la asociación entre dos variables (tasa de mortalidad y tasa de vacunación) cambia completamente al tomar en cuenta el efecto de una tercera variable (edad). ) se tiene en cuenta – se controla -.

La explicación de este fenómeno radica en las diferencias en la incidencia de la enfermedad entre los grupos. Sabemos que sus efectos son más graves en las personas mayores y, precisamente por ello, su tasa de vacunación es más alta: más del 80% en el Reino Unido. Sin embargo, aunque la vacuna aumenta las posibilidades de supervivencia en este grupo, aún son más bajas que en otros grupos de edad más jóvenes. Como la proporción de ancianos es mucho mayor en el grupo de infectados vacunados (48,3%) que en el grupo de no vacunados (1,76%), se observa la diferencia global mostrada anteriormente, pero esto no implica, en ningún caso, un aumento en mortalidad con vacunación.

Paradojas como la de Simpson aparecen con cierta frecuencia en problemas reales y revelan los peligros de trabajar con proporciones, en particular, de grupos de muy diferentes tamaños, o con subgrupos que tienen diferentes propiedades. Este es un claro ejemplo de la importancia de no sacar conclusiones de los estudios estadísticos cuando no se dispone de todos los datos. Entonces, a pesar de lo que dicen voces alarmistas y desinformadas, sin duda, como señalan el informe PHE y muchos otros, para minimizar las consecuencias de un posible contagio con la variante delta, es recomendable vacunarse.

José Luis Torrecilla Es profesor asistente en la Universidad Autónoma de Madrid

Escritura y coordinación: Ágata A. Timón G Longoria (ICMAT).

Café y teoremas es un apartado dedicado a las matemáticas y el entorno en el que se crea, coordinado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en el que investigadores y miembros del centro describen los últimos avances de esta disciplina, comparten puntos de encuentro entre las matemáticas y otros y expresiones culturales y recordemos a quienes marcaron su desarrollo y supieron transformar el café en teoremas. El nombre evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: «Un matemático es una máquina que transforma el café en teoremas».

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